Definition. Category的另類定義 [7U86]

2026-07-12 · Lîm Tsú-thuàn

一個category是由一些morphisms構成的，每個morphism都有頭跟尾兩個標籤（這些標籤又叫做objects），例如 f:A→Bf : A \to B 我們畫出直線並用一個點代表 ff

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當頭尾的標籤一樣的時候，我們可以把morphisms黏起來得到另一個morphism，例如 g:A→Bg : A \to B 而 f:B→Cf : B \to C，那 f∘gf \circ g 記成

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有一類特殊的morphism 1X:X→X1_X : X \to X，他們的標籤頭尾都一樣，跟其他任何morphism ff 組合都會是 ff（如果可以組合）。這類morphism有個特定的名稱，叫做identity morphism，而且對於該標籤 XX 這樣的morphism只有一個。對於這樣的morphism，我們用直線表示它可被忽略

figure tex8072

因為我們有等式 f∘1A=1B∘f=ff \circ 1_A = 1_B \circ f = f

figure tex8073