Adjunction $L \dashv R$ 是範疇論中重要的概念，它是由一對functors $L : \mathcal{C}\to\mathcal{D}$ 跟 $R : \mathcal{D}\to\mathcal{C}$ 與一對natural transformations $\eta : 1_\mathcal{C} \Rightarrow R \circ L$ 與 $\epsilon : L \circ R \Rightarrow 1_\mathcal{D}$ 組成。注意 $1_\mathcal{D}$ 這種functor我們會乾脆不畫線

Adjunction是可以串起來的

Example Limit與colimit [50LK]

2026-07-14

每個 $D : J \to \mathcal{C}$ 有limit可以表示成diagonal functor $\Delta : \mathcal{C} \to \mathcal{C}^J$ 有right adjoint $\lim : \mathcal{C}^J \to \mathcal{C}$。$\Delta$ 定義為 $\Delta(X)(j) := X$

對偶的來說，有colimit就是$\Delta$有left adjoint $\text{colim}$

還有一些其他案例

• Forgetful functor與free functor之間構成adjunction https://ncatlab.org/nlab/show/forgetful+functor
• Galois connection是一種adjunction https://ncatlab.org/nlab/show/Galois+connection